数学家找到第一个"无法穿过自身"的形状

2025-10-28 | 来源: 煎蛋网 | 转到微信 | 有0人参与评论 | 字体: 放大缩小 | 收藏 | 打印

从王子打赌到现代算法，数学家终于发现一种特殊多面体——Noperthedron，它无法通过任何方式让自身穿过自身，打破了几何学中延续三百年的猜想。

想象你手中有两颗大小相同的骰子。如果在其中一颗上钻一条直通的隧道，另一颗能顺利穿过吗？

“当然不可能吧？”大多数人都会这样想。十七世纪末，一位身份不明的人和莱茵的Nopert王子打了这样一个赌。Nopert是英王查理一世的侄子，曾指挥保皇党军队，晚年在温莎城堡里研究金属和玻璃。

他赢了赌局。数学家John Wallis在1693年记载了这件事——没人知道Nopert是写了证明，还是真的在方块上钻了洞。但Wallis自己证明了：如果沿立方体内部的一条对角线方向钻洞，孔径确实可以让另一颗相同的立方体穿过。只要第二颗方块大4%，就再也过不去了。

自那以后，人们开始好奇，还有哪些形状也能“穿过自己”。Google工程师Tom Murphy说，这个问题“太经典了，连外星人都会重新发现它。”

数学家通常研究的是凸多面体——像立方体那样表面平整、没有凹陷的几何体。如果某个形状在某些方向上更宽，就容易找到一条直线通道，让另一个相同的形状穿过。但许多著名的多面体，如十二面体或截角二十面体(足球的形状)，对称性太高，难以分析。

“几百年来，我们只知道立方体具备这种特性，”奥地利统计局的数学家Jakob Steininger说。

直到1968年，数学家Christoph Scriba证明了四面体和八面体也拥有这种“Nopert性质”。此后十年，数学家和几何爱好者不断发现更多例子，包括十二面体、二十面体和足球体。Nopert性质似乎无处不在，甚至有人大胆猜测：所有凸多面体都能穿过自身。

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没人能反驳——直到今年。

把一个立方体的角倒过来，另一个立方体就可以通过。

2025年8月，Steininger与奥地利研究员Sergey Yurkevich发表论文，描述了一种拥有90个顶点、152个面的新形状——他们命名为“Noperthedron”，名字由Murphy创造，意为“Nopert(Rupert)”的反面——“不行(nope)”。他们证明，无论怎样钻直线隧道，第二个Noperthedron都无法通过。

证明过程既依赖理论突破，也依靠庞大的计算。这个形状的顶点分布极其微妙，Steininger感叹：“能成功简直是奇迹。”

要理解立方体如何穿过自己，可以想象一只立方体的“影子”。如果立方体放平，影子是正方形；若将一个角朝上，影子则变成正六边形。Wallis发现，正方形影子刚好能嵌入六边形中，于是沿垂直方向钻洞，另一颗立方体就能穿过。一个世纪后，Pieter Nieuwland找到更好的角度，使通道能容纳比原立方体大6%的方块。