段子手宣言：纤维中的摩擦力(图)

2016-05-01 | 来源: 徐晓博客 | 转到微信 | 有0人参与评论 | 字体: 放大缩小 | 收藏 | 打印

　　曾工发表了关于摩擦力的段子（http://blog.sciencenet.cn/blog-531950-969231.html），置顶。这有点意思，所以我代表全体段子手先谈谈，以断了喆学家的置顶之路。

　　2.

　　摩擦力是一种等效力。我们来做一个等效力的示意模型如下：

　　

　　我们用比喻的方式来说明摩擦。不管是由于表面的不平整，分子间的排斥或吸引，我们统一用一个比喻来表现他们：就是宝宝在一边，轩轩在另一边，当宝宝和轩轩手拉手，两个平面之间就不愿走。那么什么时候摩擦力小？就是很少的宝宝抓到轩轩的手的时候；什么时候摩擦力大？就是宝宝们都能抓住轩轩们的时候。

　　压力起什么作用？压力就是将大宝宝和大轩轩压扁，让小宝宝和小轩轩能够手拉手，故此压力大摩擦力就大。

　　这个时候我们就可以写公式了(以下S代表接触面积，f代表摩擦力)：

　　f=S?(hand?in?hand rate)

　　（1）

　　而hand-in-hand rate则会与单位表面所受的正压力，即压强，正相关-但不一定是成正比例。

　　当非线性项作用比较弱的时候，我们就可以得到我们通常用的摩擦力公式：

　　如果

　　hand?in?hand rate=μ?NS

　　则

　　f=S?μ?NS=μ?N

　　(2)

　　这里μ

　　即线性项的系数，也就是我们平时所说的摩擦系数，当然有动摩擦和静摩擦之分（动起来的时候，轩轩抓宝宝就困难一些）。而N

　　代表正压力。

　　但是当我们考虑非线性项时，情况就比较复杂。如果我们将宝宝-轩轩模型进行到底，可以想像，最后宝宝和轩轩都大大小小地牵完手了，这个时候：

　　hand?in?hand rate=C1

　　则 f=S?C1

　　if N/S>N0/S

　　(3)

　　从压强比较小（公式（2））的线性情况，到压强比较大压强不再起主导作用（公式（3））之间可以有很多过渡的方式。当然，如果不做严格的计算，再考虑在纤维中不同接触方式使得模型的参数具有分散性，那么粗略地用如下公式表示过渡过程：

　　f=μ1?N?S

　　(4)

　　表示在这个过渡过程中，摩擦力随着面积和压力都会增加也是可以的。

　　但是的但是，曾工原文的公式中p（x）就是单位长度压强，所以p（x）dx的含义就是正压力！和我这里公式（2）的含义是一模一样！因此，我快气疯了！我从公式（3）到公式（4）的分析全完蛋了！宝宝和轩轩也被气疯了！而段子手高山就直接去找他的小保芳姐姐去了！

　　3.

　　因此，我们恭恭敬敬地将曾工的公式复制下来：

　　http://latex.codecogs.com/gif.latex?F%3D%5Cint_%7Ba%7D%5E%7Ba+l%7Dn%5Ccdot%20%5Cmu%20P%28x%29dx

　　（5）

　　这里μ

　　是摩擦系数，P(x)dx是从a到a+l这么一段丝的每段微元受到的正压力。 “那么”段子手刘进平问道：“n”又是什么呢？OK，如下图：

　　

　　假设受到了压力N，那么我们看到图中的6个表面，都受到了正压力N，因此用来抵消拉力的摩擦力就是六个面的叠加。因此大家挤在一起，摩擦力形成的合作力量就增加了！“n”就是这个意思，表示有多少表面在一个正压力的作用下形成合力，来对付拉力。

　　4.

　　陆绮mm向来眼尖，马上发现了问题：正压力N哪里来的呢？纠缠啊！对，纠缠！就是将这些丝捻转在一起（对于纤维来说，你不捻转他们也要纠缠，比如高山。），那么当它们受到拉力的时候，这些纠纠缠缠的纤维都斜着身子，将一部分拉力转成了正压力，这些正压力带来了摩擦力，也就是所谓的“抱合力”。

　　从抱合力的机制出发，我们可以看到纤维越长，就越能多转着纠缠几圈，虽然这不能改变公式（5）的任何形式，但是从受拉方向来看，这个张力就被平摊了。这和螺丝的螺纹转的圈数越多，越能抵抗拉力和螺丝轴向压力是一个道理。

　　因此，我只好揣摩着，以段子手陆绮的名义，画了下面这幅画：（当然，水平坑定比不上段子手陆绮，更比不上刘进平和高山了。）

　　