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2018-06-17 17:08:25华人数学家张益唐：我做的研究没实际用处，但我也不觉得跌份
一位籍籍无名的投稿者，一篇只有几位顶级数学家可能看懂的论文，一道200多年无解的数学难题，3年前，摆在世界数学顶级期刊《数学年刊》（Annals of Mathematics）的编辑们面前的，就是这样一个令人匪夷所思的状况。
然而，这篇关于“孪生素数猜想”的论文以极快的速度被证实是经得起检验的，而后，这位此前名不见经传的作者更是以传奇的故事，席卷了世界各大媒体。一时间，张益唐（编注：张益唐1955年出生于上海）这个名字，国际数学界和科学界里尽人皆知。
早年北大数学系中的佼佼者，普度大学中的博士生涯，都一一证实他并非毫无由来的“民科”，而是受过系统而严密训练的数学家。而藏匿于市井餐馆中的打工经历和蛰伏于一所普通大学中的教学生涯，则一一拼凑出这位数学家成名之前令人感喟的故事。没有人会如此长时间只做自己想做的事和淡定地面对自己平凡的境遇，也没有人能像他那样一夜之间成为传奇。
时隔3年，今年10月，在北京大学举行的求是颁奖典礼上，张益唐获得了2016年的“求是杰出科学奖”，杨振宁亲自用简洁的语言解释了张益唐所做的工作。此前，是2014年的“麦克阿瑟奖”和2013年的“晨兴数学卓越成就奖”。
在中国科学院数学与系统科学研究院的办公楼里，低调地挂着一个牌子，上面写着“张益唐”三个字。一间不大的办公室里，除了办公桌、椅子、沙发，空空如也的文件柜，就是办公桌上几张写着数学公式的白纸，一支笔，一台没有连着电脑的打印机和一本《王元论哥德巴赫猜想》，书桌旁边薄薄一本单行本论文——果然便是3年前的那一篇《第一个无穷组素数成对出现的证明》。
果壳网科学人专访传奇华人数学家张益唐。看他惜字如金，风格卓然。
张益唐
如果带学生，就要为他们考虑
果壳网科学人：你现在经常回国吗？
张益唐：我每年会回来至少两个月。
果壳网科学人：有固定的时间吗？
张益唐：没有固定的时间，但由于我还要教课，一般都排在夏天。
果壳网科学人：你仍然在教课吗？
张益唐：还在教课，圣巴巴拉大学。
果壳网科学人：您是从哪年开始每年会固定回国两个月的呢？
张益唐：我是三年前和中科院数学所签的合约，从前年开始到今年，应该还会持续。
果壳网科学人：那回来主要做些什么呢？
张益唐：主要还是做研究，去年和前年做了一些报告，今年实际上没有在做公开报告，因为我和一些学生在做研究。
果壳网科学人：你在国内带学生吗？
张益唐：非正式的，因为在中科院有一些博士后和刚得博士学位的学生，去年也在我所在的新罕布什尔大学，当时已经基本确认了合作关系，已经做了一些东西，大概还可以继续做下去。
果壳网科学人：你在美国教书，是教些什么呢？
张益唐：基本上什么课都教。
果壳网科学人：我在网上看到评论说，您是一个特别好的老师。
张益唐：你看我像吗？（笑）
果壳网科学人：据说你也会去回忆当时你在北大上课的时候，你的老师给你教课时的一些方法。
张益唐：是的。
果壳网科学人：您觉得带博士做研究和给本科生上大课，在教学方法上有什么不一样？
张益唐：主要还是适合学生的需要，我现在教的课大概有几十个人，本科生也会去听，我想通过教课能够发现一些学生。这和给本科生一年级上微积分那种大课是完全不一样的，它的要求也不一样。给本科生上大课，大部分学生不是数学专业的，甚至文科生也会来上，不是培养做数学研究的。
果壳网科学人：您带博士生有什么心得吗？
张益唐：这个我现在还不敢说，因为也还刚开始，主要还是合作的方式进行。我的优势可能就在于多年来积累的一些经验吧，告诉他们我对一些问题的看法，有一些细节会让学生去检查。更多的时候，我们会一起去讨论，和一些聪明的学生讨论是一件很有意思的事情。
果壳网科学人：您在国内带几名博士呢？
张益唐：正式的话，一个也没有。但合作的是有两位。
果壳网科学人：您有打算在国内带您自己的学生吗？
张益唐：至少我不拒绝吧。如果有好的学生的话，我不拒绝。申请的人很多，但是我现在还不能确定，要接触过一段时间才能确定的。目前申请的有科学院的学生，也有清华等各个高校的学生，还有一些外地的学生。
果壳网科学人：申请的人很多，但是您现在一个正式的都没有招？
张益唐：申请是意向性的申请，但实际上也有一个问题，有些学生也有些顾虑，是不是我的研究要求比较高。但意向性的申请，想来和我学点东西，还是比较多的。现在也没有特别正式在招，走一步看一步吧。
果壳网科学人：我也在想一个年轻的数学家如果跟着您做的话，是不是会有一个顾虑，做一些顶级的研究做不下去的话就很难毕业？
张益唐：是的，会有这个问题，这个问题对我来说同样存在，我也没有办法打包票肯定能做出来研究成果。我自己也在思索，对学生来讲，要考虑到他们的前途。因为我自己做的话，我可以什么都不管，就做我自己的事情。但是带学生，就要替他们考虑。
张益唐在北京大学2014年本科生毕业典礼上演讲
鹿没来，灵感来了
果壳网科学人：能用一分钟时间介绍一下孪生素数猜想的研究吗？你所做的研究突破性的地方在哪里？
张益唐：孪生素数是一对素数，这两个素数之差为2。比如说，3和5，5和7，11和13。孪生素数猜想是说有无穷多个差为2素数对，现在这个证明还没有出来。我的证明是说有无穷多个素数对，它们之差不超过一个给定的常数，比如说7000万，这就是我的工作。
果壳网科学人：为什么是7000万？
张益唐：当时我能用到的技巧只能将它定为7000万，这个数没有什么特别意义，我随手一算，算出7000万，我觉得对我来讲是够了。从无穷大到7000万，是从无限到有限，从7000万到246，是从有限到有限。
果壳网科学人：利用你的方法还有可能再往小了缩吗？
张益唐：原则上有可能，但是计算量会特别大。
果壳网科学人：如果说这个数值缩小到2，孪生素数猜想就被完全证明了对吗？
张益唐：对。但是目前的方法，从专业角度来讲，是到不了2的，有一个很本质的障碍在里面。
果壳网科学人：筛法的奇偶性问题？
张益唐：对。每一个素数只有一个素因子，但是也有一些数，正好有两个素因子。筛法从本质上来讲，无法将素数和那些正好有两个素因子的数完全分开，这就是筛法的奇偶性问题。
果壳网科学人：你当时为什么会去研究孪生素数猜想问题的呢？毕竟在你之前已经10多年没什么人去做相关研究了。
张益唐：孪生素数猜想研究本身不会带来什么实际的效益，仍然是我对于数学本身的兴趣。我对这个问题的研究状况了解得很晚，差不多在2008年的时候才开始感兴趣。那时我看到前面三位数学家做的工作，知道他们只剩下最后一步，用他们的话说就是“只差最后一根头发丝的距离”，这句话在我的论文里我还专门提到过。但我对问题的切入点没有受到前人研究的影响，走出了一条新路吧。
果壳网科学人：2008年，有一次孪生素数证明的研讨会，大家都觉得做不出来，太难了，而你恰好错过了这样一次讨论。
张益唐：是这样的。在我之前大概有三个数学家在做证明研究，做了十几年，就差最后一步。也是美国数学研究所就把这些专家都请过来，包括我后来的审稿人。他们一起开了一个星期的会，但是最后结论是完全悲观的，这个问题目前解决不了。当时我没参加这个会，也没参与讨论。如果我参加谈论，别人都告诉我这个东西是做不出来的，大概我也不会做了。所以，是不是有时候不交流也有不交流的好处（笑）？当然，多数情况下还是交流比较好，但也不能什么东西都靠交流，因为有一些真正突破性的东西，是没有办法通过交流得到的。
果壳网科学人：2012年7月3日那天，对你来说意味着什么？
张益唐：嗯，在那天我获得了解决那个问题的灵感。我记得那天是美国国庆节的前一天，我的朋友是一位指挥家，第二天要指挥一场演唱会，我去观看那场音乐会的排练。朋友家在科罗拉多州，那是美国的半沙漠地带，夏天又干又热，经常可以看到有些鹿时常来他后院那些杏树下乘凉。那天，排练开始前，我去那里等那些鹿。没看到鹿，我就在那来回转。可能是半个小时，也可能只有二十分钟，我大约从三个方向向那个问题逼近，突然发现了一条路可以将那三条路连接起来的。在那一刻，我大约已经知道我可以把问题解决掉了，之后我花了几个月时间来补充一些细节。
果壳网科学人：如果那天鹿来了，您的灵感还会来吗？
张益唐：鹿来了，很可能真想不出来。
果壳网科学人：你笃定即使它那天不来，之后也会来吗？
张益唐：我觉得这个灵感之后还是会来的，但我不敢说具体什么时候。
果壳网科学人：那个时候你已经58岁了。
张益唐：是。有人问我如果做不出成绩会怎么，我觉得那其实也没什么，我对生活的要求可能没有那么多。与其说我坚强，不如说我淡定。
张益唐
我做的数论研究是没有任何用的
果壳网科学人：那在未来是不是我们还要寄希望于其他的方法来解决这个问题？
张益唐：这也是我现在一直在想的问题之一。
果壳网科学人：这是你对于数学的直觉吗？
张益唐：是这样。
果壳网科学人：你觉得数学家的直觉是一种什么样的状态呢？是非常自信自己可以解决这个问题还是一直在思索问题？
张益唐：应该说是后者，我一直在不停地思索这个问题。如果没有长时间的积累的话，我觉得直觉是一句空话。
果壳网科学人：如何能去培养这种直觉呢？
张益唐：思考一个问题，从它最原始的形式出发，不要满足于别人已经做到的程度。如果你一步走不下去，还可以往回退。哪怕你用自己的方式把别人走过的路再走一遍，你可能也会有不同的收获。还有就是要保持思考，要能和别人想得不太一样，有一点自己的新意，不要迷信权威，要有能够比别人做得更好的自信。另外，不要轻易放弃。
果壳网科学人：你今后的研究方向仍然是数论吗？
张益唐：仍然是数论，因为人生有限，我大概也没时间做别的了。数论里面有很多问题，可以继续去做，我希望我还能再做一点。以解析数论来说，虽然现在我们掌握了很多这方面的技巧，但是系统性还不够。其中也有我独创的一些技巧，但是应用起来是有界的，我想继续我发展的一些技巧，让它更加一般化。做数论这方面的研究其实不可能有完整的时间表的，也不可能发表太多的论文，因为它的难度太大。从我的感觉来说，只要是有意义的问题，如果想去做出研究成果是很不容易的。
果壳网科学人：哈代曾经说他的数学没有任何用途，你觉得这种无用性是值得骄傲的事情吗？
张益唐：对，我也说过类似的话，我做的数论研究是没有任何用处的，至少在目前来说它还没有实际的用途。你要说这种事情值得骄傲吗？我觉得也没什么骄傲的，不过我也不觉得它太跌份就是了。
果壳网科学人：数学对于你来说，魅力体现在哪呢？
张益唐：数学是很美的，数论可能是其中最美的一种。数学它离我们很近，一个聪明的小学生都能理解的问题，但是它的证明是如此之困难，需要用到那么多数学领域里不同的方法、工具。这种反差本身就是数学美的一种体现。我这些年不断思考数论的问题，可能是对于这种美的事物的一种追求。同时这些顶级的数论问题，就像横在人类智力面前的一个横杆，看你能不能跳过去。这种挑战也是一种美。
果壳网科学人：在你眼中最美的数学公式是什么？
张益唐：应该是欧拉公式。它很简单，它用一种非常简单的方式，把数里面5个基本的常数都包括进去了。0是一个基本的数，1是一个基本的数，e是微积分里面的，π最早是出现在几何里面。i是到十八世纪引进的，作为-1的平方根。有一本书叫《历史上最伟大的十个方程》，一位美国人写的，里面就包括欧拉方程。
张益唐
数学会让我觉得更自在
果壳网科学人：在你打开了突破口之后，许多数学家都开始在网络上合作跟进，缩小这个数字，这个效率可以说是非常空前的。
张益唐：对，美国加州洛杉矶大学的数学家陶哲轩，他在这方面做了很大的推动。在这之前，也有过一批数学家在网络上讨论问题，出来结果大家共享。这一次是非常成功的，我觉得以后这种方式真能促进数学的发展。
果壳网科学人：你认为人工智能、机器学习这类新技术会对基础数学的研究产生什么样的影响？
张益唐：人工智能和基础数学研究的差别还是比较大。我的证明出来以后，陶哲轩在网络上聚集了世界上一大批数学家开展讨论，很快就将数值降到246。这可以说是非常成功的，我觉得可以集中一批科学家在网上自由讨论，这还是很有意义的事情，真能促进数学研究的发展，特别是在一些重大的问题上，需要很多人的智慧合在一起才有可能成功，这是一个很好的方向。
果壳网科学人：你觉得和同行进行交流探讨与一个人思考问题相比，哪种方法更加高效？
张益唐：应该说还是探讨的做法比较好，但也会有这种情况：对于一个问题大家都遇到了难关，谁都做不出来。其实，在我之前，（孪生素数猜想证明）也是处于这种状况。这种时候，进行交流探讨也不能解决问题。这时就需要你自己能够坐得住冷板凳。
果壳网科学人：我们通常会觉得研究数学是一项不太花钱的事情，一张纸一支笔就够了。但你也说过，中国是唯一一个在数学基础研究上投了很多钱的国家。关于资金投入和数学研究的关系，你是怎么来看的？
张益唐：数学和很多学科不一样，数学研究基本上是不要实验设备的，一旦牵扯到实验室和实验设备的投入，就是天文数字，差不多要用亿来算。就像现在建设大型粒子对撞机，是需要很多资金投入的。但是对数学进行资助，无非就是多给研究人员一些资助，晨兴数学奖的奖金也就几十万美元吧。几十万美元对于实验科学可以说是很少的。
果壳网科学人：那是不是意味着数学研究对于促进物理学等基础研究的发展，投入会很少，但是收获会特别大？
张益唐：可以这么讲。但是数学研究也有划分，有些数学研究在进行过程中没有考虑它的应用价值，但有些数学研究探讨的可能是数学问题，但是是面向物理学需要的，一出来就有应用价值。就我来讲，我研究数学的时候，不会去想它会在物理上有什么应用价值。研究孪生素数本身不会带来什么实际的效益，是对数学本身的兴趣促使去做研究的。素数在编码理论里面其实有很多实际应用，但是数论学家关注的还是素数本身。关于素数还有很多没有解决的问题，所以数论学家会觉得很重要。
果壳网科学人：同样是做科研，你觉得数学和别的自然科学有区别吗？
张益唐：这个问题我不是太敢回答，毕竟我也没有做过别的领域的研究。但数学会让我觉得更自在一点，因为它不需要借助太多外部的条件、实验，可能理论物理学家的研究和这个有点像吧，更多的都是进行抽象的思考。
张益唐
弥补差距，要踏踏实实做研究
果壳网科学人：你有偶像吗？
张益唐：2014年9月的时候，我去英国牛津大学访问，然后我见到了安德鲁·怀尔斯，是他证明了我小时候在我的那本《十万个为什么》上看到的费马大定理。他认出我，我也认出他。我见到他，一下就愣住了，说不出话来了。他非常绅士、非常客气，走过来握我的手，我愣了几分钟都没有说话。
果壳网科学人：在华人数学家大会上，一批年轻的数学家获得了晨兴数学奖，而菲尔茨奖也是奖励40岁以下的数学家，为什么在数学研究中这么强调年龄？
张益唐：一般认为年轻人思想有活力，容易出东西。从统计角度来讲，是这样的。但也不一定，我就是个例外吧（笑）。
果壳网科学人：你怎么看待自己打破年龄的限制做出这样的成就？
张益唐：最好的办法是不要觉得自己已经老了，应该觉得和周围的年轻人没有什么区别。
果壳网科学人：你觉得可以怎么学习数学呢？
张益唐：我在北大读本科的时候，会有人说数学太难了。我当时是78级的，让我们几个数学学得好的，给79级的讲一下数学的学习方法。我当时讲，要经常自己问问自己，这个东西到底学懂了没有，不要轻易地说这个东西我会了，就放一边去了，特别是像解析数论那么高度基础性的东西。
果壳网科学人：虽然我们现在有很多年轻的数学家，中国的基础数学研究和国际相比还是有些差距。你是怎么看这个问题的呢？
张益唐：我觉得这是很正常的，因为中国开始进行研究也就是近几十年的事情。数学有很多分支，中国在某几个方面是不错的，但总的来讲，能够领先的还不是太多。但中国数学的发展还是比较快的，通过数学家自己的努力，将来应该还是能够达到更高的层次。
果壳网科学人：除了数学的基础研究，国家在数学的基础教育上也做了很多投入和努力，但是仍然和国际上有些差距，你觉得要如何去努力缩小这个差距呢？
张益唐：一方面，是需要时间。中国一直在往前走，但是需要时间来填补空缺。另一方面，是教育方式。中国的教育方式还是存在问题，非常急切地想要促成小孩的成长，揠苗助长。这样会不会就违背了自然规律？让小孩不幸福。是不是要让所有的小孩都去学习数学呢？这个我是有疑问的，但是我也不知道答案。
从我的观点来看，还是要先观察一下小孩有什么样的特长，然后去因势利导。不要一开始先入为主，去替孩子设计路线。这个可以和西方作比较，在美国，我观察到很多家长对小孩是很放任的，但也并不是完全放任，是分层次的。在美国也有中学补习班，有好的私立高中。但总的来说，没有给孩子太大的压力。另一方面，虽然在美国一些私立学校很贵，但是小孩可以得到很多资助，在美国的中学，也有很多的数学竞赛。如果他真的有天分的话，也是很难被埋没的。
在中国的话，家长普遍有一种心态，希望小孩能是天才，能够上名校，什么都替小孩设计好了。我希望不要把小孩逼得太紧，那样会从小就觉得不幸福，产生逆反心理，反而才能会被埋没。
果壳网科学人：数学可能看上去很简单，每个人都可以说上两句关于数学的话题，在这个领域里面也涌现了大量的“民科”。你觉得要如何正确地引导数学爱好者而不是成为“民科”？
张益唐：我觉得比较好的是请有权威、有名望的数学专家用比较正式的方式和舆论界说明。这实际上已经在做了，在九几年的时候中科院就做了这样的事情：针对哥德巴赫猜想的证明问题，请了一些权威专家向媒体公开讲这不是懂一点初等数学就可以做的，他们同时也正式宣布从现在开始原则上不接受民科的投稿。如果真是对数学有兴趣的话，我觉得就需要实实在在把基础数学学好。
有人花二十年证明“化圆为方”的问题，而这早就证明是错误的，不可能做出来的。花这么多时间研究这个，那为什么不去把这方面的数学知识都学一遍？如果花二三十年时间去想怎么把圆变成方的，那为什么中间不能花5年的时间去学习为什么数学家证明了在保证同样面积的情况下，圆是不能用圆规和直尺变成方的。如果你对科学真正有兴趣，就踏踏实实把这些基础的东西都学了再去研究。
（2015年8月和2016年8月，果壳网科学人主编吴欧先后两次采访张益唐教授，本文为两次采访整理成文。松鼠会成员方弦、数学博士王琰、张赋予先生对采访亦有帮助，一并致谢。本文首发于果壳网，原题为《张益唐：数学让我更自在》，由作者吴欧授权澎湃新闻使用。）
一位籍籍无名的投稿者，一篇只有几位顶级数学家可能看懂的论文，一道200多年无解的数学难题，3年前，摆在世界数学顶级期刊《数学年刊》（Annals of Mathematics）的编辑们面前的，就是这样一个令人匪夷所思的状况。
然而，这篇关于“孪生素数猜想”的论文以极快的速度被证实是经得起检验的，而后，这位此前名不见经传的作者更是以传奇的故事，席卷了世界各大媒体。一时间，张益唐（编注：张益唐1955年出生于上海）这个名字，国际数学界和科学界里尽人皆知。
早年北大数学系中的佼佼者，普度大学中的博士生涯，都一一证实他并非毫无由来的“民科”，而是受过系统而严密训练的数学家。而藏匿于市井餐馆中的打工经历和蛰伏于一所普通大学中的教学生涯，则一一拼凑出这位数学家成名之前令人感喟的故事。没有人会如此长时间只做自己想做的事和淡定地面对自己平凡的境遇，也没有人能像他那样一夜之间成为传奇。
时隔3年，今年10月，在北京大学举行的求是颁奖典礼上，张益唐获得了2016年的“求是杰出科学奖”，杨振宁亲自用简洁的语言解释了张益唐所做的工作。此前，是2014年的“麦克阿瑟奖”和2013年的“晨兴数学卓越成就奖”。
在中国科学院数学与系统科学研究院的办公楼里，低调地挂着一个牌子，上面写着“张益唐”三个字。一间不大的办公室里，除了办公桌、椅子、沙发，空空如也的文件柜，就是办公桌上几张写着数学公式的白纸，一支笔，一台没有连着电脑的打印机和一本《王元论哥德巴赫猜想》，书桌旁边薄薄一本单行本论文——果然便是3年前的那一篇《第一个无穷组素数成对出现的证明》。
果壳网科学人专访传奇华人数学家张益唐。看他惜字如金，风格卓然。
张益唐
如果带学生，就要为他们考虑
果壳网科学人：你现在经常回国吗？
张益唐：我每年会回来至少两个月。
果壳网科学人：有固定的时间吗？
张益唐：没有固定的时间，但由于我还要教课，一般都排在夏天。
果壳网科学人：你仍然在教课吗？
张益唐：还在教课，圣巴巴拉大学。
果壳网科学人：您是从哪年开始每年会固定回国两个月的呢？
张益唐：我是三年前和中科院数学所签的合约，从前年开始到今年，应该还会持续。
果壳网科学人：那回来主要做些什么呢？
张益唐：主要还是做研究，去年和前年做了一些报告，今年实际上没有在做公开报告，因为我和一些学生在做研究。
果壳网科学人：你在国内带学生吗？
张益唐：非正式的，因为在中科院有一些博士后和刚得博士学位的学生，去年也在我所在的新罕布什尔大学，当时已经基本确认了合作关系，已经做了一些东西，大概还可以继续做下去。
果壳网科学人：你在美国教书，是教些什么呢？
张益唐：基本上什么课都教。
果壳网科学人：我在网上看到评论说，您是一个特别好的老师。
张益唐：你看我像吗？（笑）
果壳网科学人：据说你也会去回忆当时你在北大上课的时候，你的老师给你教课时的一些方法。
张益唐：是的。
果壳网科学人：您觉得带博士做研究和给本科生上大课，在教学方法上有什么不一样？
张益唐：主要还是适合学生的需要，我现在教的课大概有几十个人，本科生也会去听，我想通过教课能够发现一些学生。这和给本科生一年级上微积分那种大课是完全不一样的，它的要求也不一样。给本科生上大课，大部分学生不是数学专业的，甚至文科生也会来上，不是培养做数学研究的。
果壳网科学人：您带博士生有什么心得吗？
张益唐：这个我现在还不敢说，因为也还刚开始，主要还是合作的方式进行。我的优势可能就在于多年来积累的一些经验吧，告诉他们我对一些问题的看法，有一些细节会让学生去检查。更多的时候，我们会一起去讨论，和一些聪明的学生讨论是一件很有意思的事情。
果壳网科学人：您在国内带几名博士呢？
张益唐：正式的话，一个也没有。但合作的是有两位。
果壳网科学人：您有打算在国内带您自己的学生吗？
张益唐：至少我不拒绝吧。如果有好的学生的话，我不拒绝。申请的人很多，但是我现在还不能确定，要接触过一段时间才能确定的。目前申请的有科学院的学生，也有清华等各个高校的学生，还有一些外地的学生。
果壳网科学人：申请的人很多，但是您现在一个正式的都没有招？
张益唐：申请是意向性的申请，但实际上也有一个问题，有些学生也有些顾虑，是不是我的研究要求比较高。但意向性的申请，想来和我学点东西，还是比较多的。现在也没有特别正式在招，走一步看一步吧。
果壳网科学人：我也在想一个年轻的数学家如果跟着您做的话，是不是会有一个顾虑，做一些顶级的研究做不下去的话就很难毕业？
张益唐：是的，会有这个问题，这个问题对我来说同样存在，我也没有办法打包票肯定能做出来研究成果。我自己也在思索，对学生来讲，要考虑到他们的前途。因为我自己做的话，我可以什么都不管，就做我自己的事情。但是带学生，就要替他们考虑。
张益唐在北京大学2014年本科生毕业典礼上演讲
鹿没来，灵感来了
果壳网科学人：能用一分钟时间介绍一下孪生素数猜想的研究吗？你所做的研究突破性的地方在哪里？
张益唐：孪生素数是一对素数，这两个素数之差为2。比如说，3和5，5和7，11和13。孪生素数猜想是说有无穷多个差为2素数对，现在这个证明还没有出来。我的证明是说有无穷多个素数对，它们之差不超过一个给定的常数，比如说7000万，这就是我的工作。
果壳网科学人：为什么是7000万？
张益唐：当时我能用到的技巧只能将它定为7000万，这个数没有什么特别意义，我随手一算，算出7000万，我觉得对我来讲是够了。从无穷大到7000万，是从无限到有限，从7000万到246，是从有限到有限。
果壳网科学人：利用你的方法还有可能再往小了缩吗？
张益唐：原则上有可能，但是计算量会特别大。
果壳网科学人：如果说这个数值缩小到2，孪生素数猜想就被完全证明了对吗？
张益唐：对。但是目前的方法，从专业角度来讲，是到不了2的，有一个很本质的障碍在里面。
果壳网科学人：筛法的奇偶性问题？
张益唐：对。每一个素数只有一个素因子，但是也有一些数，正好有两个素因子。筛法从本质上来讲，无法将素数和那些正好有两个素因子的数完全分开，这就是筛法的奇偶性问题。
果壳网科学人：你当时为什么会去研究孪生素数猜想问题的呢？毕竟在你之前已经10多年没什么人去做相关研究了。
张益唐：孪生素数猜想研究本身不会带来什么实际的效益，仍然是我对于数学本身的兴趣。我对这个问题的研究状况了解得很晚，差不多在2008年的时候才开始感兴趣。那时我看到前面三位数学家做的工作，知道他们只剩下最后一步，用他们的话说就是“只差最后一根头发丝的距离”，这句话在我的论文里我还专门提到过。但我对问题的切入点没有受到前人研究的影响，走出了一条新路吧。
果壳网科学人：2008年，有一次孪生素数证明的研讨会，大家都觉得做不出来，太难了，而你恰好错过了这样一次讨论。
张益唐：是这样的。在我之前大概有三个数学家在做证明研究，做了十几年，就差最后一步。也是美国数学研究所就把这些专家都请过来，包括我后来的审稿人。他们一起开了一个星期的会，但是最后结论是完全悲观的，这个问题目前解决不了。当时我没参加这个会，也没参与讨论。如果我参加谈论，别人都告诉我这个东西是做不出来的，大概我也不会做了。所以，是不是有时候不交流也有不交流的好处（笑）？当然，多数情况下还是交流比较好，但也不能什么东西都靠交流，因为有一些真正突破性的东西，是没有办法通过交流得到的。
果壳网科学人：2012年7月3日那天，对你来说意味着什么？
张益唐：嗯，在那天我获得了解决那个问题的灵感。我记得那天是美国国庆节的前一天，我的朋友是一位指挥家，第二天要指挥一场演唱会，我去观看那场音乐会的排练。朋友家在科罗拉多州，那是美国的半沙漠地带，夏天又干又热，经常可以看到有些鹿时常来他后院那些杏树下乘凉。那天，排练开始前，我去那里等那些鹿。没看到鹿，我就在那来回转。可能是半个小时，也可能只有二十分钟，我大约从三个方向向那个问题逼近，突然发现了一条路可以将那三条路连接起来的。在那一刻，我大约已经知道我可以把问题解决掉了，之后我花了几个月时间来补充一些细节。
果壳网科学人：如果那天鹿来了，您的灵感还会来吗？
张益唐：鹿来了，很可能真想不出来。
果壳网科学人：你笃定即使它那天不来，之后也会来吗？
张益唐：我觉得这个灵感之后还是会来的，但我不敢说具体什么时候。
果壳网科学人：那个时候你已经58岁了。
张益唐：是。有人问我如果做不出成绩会怎么，我觉得那其实也没什么，我对生活的要求可能没有那么多。与其说我坚强，不如说我淡定。
张益唐
我做的数论研究是没有任何用的
果壳网科学人：那在未来是不是我们还要寄希望于其他的方法来解决这个问题？
张益唐：这也是我现在一直在想的问题之一。
果壳网科学人：这是你对于数学的直觉吗？
张益唐：是这样。
果壳网科学人：你觉得数学家的直觉是一种什么样的状态呢？是非常自信自己可以解决这个问题还是一直在思索问题？
张益唐：应该说是后者，我一直在不停地思索这个问题。如果没有长时间的积累的话，我觉得直觉是一句空话。
果壳网科学人：如何能去培养这种直觉呢？
张益唐：思考一个问题，从它最原始的形式出发，不要满足于别人已经做到的程度。如果你一步走不下去，还可以往回退。哪怕你用自己的方式把别人走过的路再走一遍，你可能也会有不同的收获。还有就是要保持思考，要能和别人想得不太一样，有一点自己的新意，不要迷信权威，要有能够比别人做得更好的自信。另外，不要轻易放弃。
果壳网科学人：你今后的研究方向仍然是数论吗？
张益唐：仍然是数论，因为人生有限，我大概也没时间做别的了。数论里面有很多问题，可以继续去做，我希望我还能再做一点。以解析数论来说，虽然现在我们掌握了很多这方面的技巧，但是系统性还不够。其中也有我独创的一些技巧，但是应用起来是有界的，我想继续我发展的一些技巧，让它更加一般化。做数论这方面的研究其实不可能有完整的时间表的，也不可能发表太多的论文，因为它的难度太大。从我的感觉来说，只要是有意义的问题，如果想去做出研究成果是很不容易的。
果壳网科学人：哈代曾经说他的数学没有任何用途，你觉得这种无用性是值得骄傲的事情吗？
张益唐：对，我也说过类似的话，我做的数论研究是没有任何用处的，至少在目前来说它还没有实际的用途。你要说这种事情值得骄傲吗？我觉得也没什么骄傲的，不过我也不觉得它太跌份就是了。
果壳网科学人：数学对于你来说，魅力体现在哪呢？
张益唐：数学是很美的，数论可能是其中最美的一种。数学它离我们很近，一个聪明的小学生都能理解的问题，但是它的证明是如此之困难，需要用到那么多数学领域里不同的方法、工具。这种反差本身就是数学美的一种体现。我这些年不断思考数论的问题，可能是对于这种美的事物的一种追求。同时这些顶级的数论问题，就像横在人类智力面前的一个横杆，看你能不能跳过去。这种挑战也是一种美。
果壳网科学人：在你眼中最美的数学公式是什么？
张益唐：应该是欧拉公式。它很简单，它用一种非常简单的方式，把数里面5个基本的常数都包括进去了。0是一个基本的数，1是一个基本的数，e是微积分里面的，π最早是出现在几何里面。i是到十八世纪引进的，作为-1的平方根。有一本书叫《历史上最伟大的十个方程》，一位美国人写的，里面就包括欧拉方程。
张益唐
数学会让我觉得更自在
果壳网科学人：在你打开了突破口之后，许多数学家都开始在网络上合作跟进，缩小这个数字，这个效率可以说是非常空前的。
张益唐：对，美国加州洛杉矶大学的数学家陶哲轩，他在这方面做了很大的推动。在这之前，也有过一批数学家在网络上讨论问题，出来结果大家共享。这一次是非常成功的，我觉得以后这种方式真能促进数学的发展。
果壳网科学人：你认为人工智能、机器学习这类新技术会对基础数学的研究产生什么样的影响？
张益唐：人工智能和基础数学研究的差别还是比较大。我的证明出来以后，陶哲轩在网络上聚集了世界上一大批数学家开展讨论，很快就将数值降到246。这可以说是非常成功的，我觉得可以集中一批科学家在网上自由讨论，这还是很有意义的事情，真能促进数学研究的发展，特别是在一些重大的问题上，需要很多人的智慧合在一起才有可能成功，这是一个很好的方向。
果壳网科学人：你觉得和同行进行交流探讨与一个人思考问题相比，哪种方法更加高效？
张益唐：应该说还是探讨的做法比较好，但也会有这种情况：对于一个问题大家都遇到了难关，谁都做不出来。其实，在我之前，（孪生素数猜想证明）也是处于这种状况。这种时候，进行交流探讨也不能解决问题。这时就需要你自己能够坐得住冷板凳。
果壳网科学人：我们通常会觉得研究数学是一项不太花钱的事情，一张纸一支笔就够了。但你也说过，中国是唯一一个在数学基础研究上投了很多钱的国家。关于资金投入和数学研究的关系，你是怎么来看的？
张益唐：数学和很多学科不一样，数学研究基本上是不要实验设备的，一旦牵扯到实验室和实验设备的投入，就是天文数字，差不多要用亿来算。就像现在建设大型粒子对撞机，是需要很多资金投入的。但是对数学进行资助，无非就是多给研究人员一些资助，晨兴数学奖的奖金也就几十万美元吧。几十万美元对于实验科学可以说是很少的。
果壳网科学人：那是不是意味着数学研究对于促进物理学等基础研究的发展，投入会很少，但是收获会特别大？
张益唐：可以这么讲。但是数学研究也有划分，有些数学研究在进行过程中没有考虑它的应用价值，但有些数学研究探讨的可能是数学问题，但是是面向物理学需要的，一出来就有应用价值。就我来讲，我研究数学的时候，不会去想它会在物理上有什么应用价值。研究孪生素数本身不会带来什么实际的效益，是对数学本身的兴趣促使去做研究的。素数在编码理论里面其实有很多实际应用，但是数论学家关注的还是素数本身。关于素数还有很多没有解决的问题，所以数论学家会觉得很重要。
果壳网科学人：同样是做科研，你觉得数学和别的自然科学有区别吗？
张益唐：这个问题我不是太敢回答，毕竟我也没有做过别的领域的研究。但数学会让我觉得更自在一点，因为它不需要借助太多外部的条件、实验，可能理论物理学家的研究和这个有点像吧，更多的都是进行抽象的思考。
张益唐
弥补差距，要踏踏实实做研究
果壳网科学人：你有偶像吗？
张益唐：2014年9月的时候，我去英国牛津大学访问，然后我见到了安德鲁·怀尔斯，是他证明了我小时候在我的那本《十万个为什么》上看到的费马大定理。他认出我，我也认出他。我见到他，一下就愣住了，说不出话来了。他非常绅士、非常客气，走过来握我的手，我愣了几分钟都没有说话。
果壳网科学人：在华人数学家大会上，一批年轻的数学家获得了晨兴数学奖，而菲尔茨奖也是奖励40岁以下的数学家，为什么在数学研究中这么强调年龄？
张益唐：一般认为年轻人思想有活力，容易出东西。从统计角度来讲，是这样的。但也不一定，我就是个例外吧（笑）。
果壳网科学人：你怎么看待自己打破年龄的限制做出这样的成就？
张益唐：最好的办法是不要觉得自己已经老了，应该觉得和周围的年轻人没有什么区别。
果壳网科学人：你觉得可以怎么学习数学呢？
张益唐：我在北大读本科的时候，会有人说数学太难了。我当时是78级的，让我们几个数学学得好的，给79级的讲一下数学的学习方法。我当时讲，要经常自己问问自己，这个东西到底学懂了没有，不要轻易地说这个东西我会了，就放一边去了，特别是像解析数论那么高度基础性的东西。
果壳网科学人：虽然我们现在有很多年轻的数学家，中国的基础数学研究和国际相比还是有些差距。你是怎么看这个问题的呢？
张益唐：我觉得这是很正常的，因为中国开始进行研究也就是近几十年的事情。数学有很多分支，中国在某几个方面是不错的，但总的来讲，能够领先的还不是太多。但中国数学的发展还是比较快的，通过数学家自己的努力，将来应该还是能够达到更高的层次。
果壳网科学人：除了数学的基础研究，国家在数学的基础教育上也做了很多投入和努力，但是仍然和国际上有些差距，你觉得要如何去努力缩小这个差距呢？
张益唐：一方面，是需要时间。中国一直在往前走，但是需要时间来填补空缺。另一方面，是教育方式。中国的教育方式还是存在问题，非常急切地想要促成小孩的成长，揠苗助长。这样会不会就违背了自然规律？让小孩不幸福。是不是要让所有的小孩都去学习数学呢？这个我是有疑问的，但是我也不知道答案。
从我的观点来看，还是要先观察一下小孩有什么样的特长，然后去因势利导。不要一开始先入为主，去替孩子设计路线。这个可以和西方作比较，在美国，我观察到很多家长对小孩是很放任的，但也并不是完全放任，是分层次的。在美国也有中学补习班，有好的私立高中。但总的来说，没有给孩子太大的压力。另一方面，虽然在美国一些私立学校很贵，但是小孩可以得到很多资助，在美国的中学，也有很多的数学竞赛。如果他真的有天分的话，也是很难被埋没的。
在中国的话，家长普遍有一种心态，希望小孩能是天才，能够上名校，什么都替小孩设计好了。我希望不要把小孩逼得太紧，那样会从小就觉得不幸福，产生逆反心理，反而才能会被埋没。
果壳网科学人：数学可能看上去很简单，每个人都可以说上两句关于数学的话题，在这个领域里面也涌现了大量的“民科”。你觉得要如何正确地引导数学爱好者而不是成为“民科”？
张益唐：我觉得比较好的是请有权威、有名望的数学专家用比较正式的方式和舆论界说明。这实际上已经在做了，在九几年的时候中科院就做了这样的事情：针对哥德巴赫猜想的证明问题，请了一些权威专家向媒体公开讲这不是懂一点初等数学就可以做的，他们同时也正式宣布从现在开始原则上不接受民科的投稿。如果真是对数学有兴趣的话，我觉得就需要实实在在把基础数学学好。
有人花二十年证明“化圆为方”的问题，而这早就证明是错误的，不可能做出来的。花这么多时间研究这个，那为什么不去把这方面的数学知识都学一遍？如果花二三十年时间去想怎么把圆变成方的，那为什么中间不能花5年的时间去学习为什么数学家证明了在保证同样面积的情况下，圆是不能用圆规和直尺变成方的。如果你对科学真正有兴趣，就踏踏实实把这些基础的东西都学了再去研究。
（2015年8月和2016年8月，果壳网科学人主编吴欧先后两次采访张益唐教授，本文为两次采访整理成文。松鼠会成员方弦、数学博士王琰、张赋予先生对采访亦有帮助，一并致谢。本文首发于果壳网，原题为《张益唐：数学让我更自在》，由作者吴欧授权澎湃新闻使用。）
MUSKINGUM 说道: Untitled
2018-06-17 17:10:33
【严家祺2018-1-3博客按语】
2018年第一天，收到一位艺术家、诗人朋友发给我的一篇文章《张益唐造假事件》（附件1），我虽然学数学物理出身，但我读後不能判断。我就请教了我的同班同学、加州大学圣地亚哥分校航空航天工程系科学家，又请教了一位已退休的前纽约城市大学城市学院（The City College， City University of New York）数学教授。现在把他们两人对《张益唐造假事件》的回信摘要发表如下（附件2、附件3），感谢两位数学家，我对他们的科学精神深感钦佩（附件4 数学对我一生的影响）。这使我想到，在互联网、自媒体时代，对一大类问题，存在“如何判断是非对错”的大问题。一些人假借互联网颠倒黑白，使一般人无法分辨。（2018-1-3）
【附件1】张益唐造假事件
张益唐是迄今为止人类科学史上唯一一个在论文没有正式发表情况下利用媒体炒作就获得奖励的恶作剧事件（数学论文由于学科本身复杂性，一般要求在正式发表数年以后进行评价，并且，几乎所有重大数学成就都是经过发现错误以后才最后正式确定）。张益唐是压垮数论的最后一根稻草。
一，起因
张益唐（英语：Yitang Zhang，1955年－），美国华人数学家。上海人，祖籍浙江平湖市平湖籍数学家涉及“孪生素数猜想”张益唐于2013年4月17日向《数学年刊》（Annals of Mathematics）投稿证明存在无穷多对素数相差都小于7000万的论文《Bounded Gaps between Primes》，并于同年5月21日被接受[b][b]。[/b][/b]
[b]【照片】张益唐[/b]
[b]张益唐于2013年4月17日在《数学年刊》（Annals of Mathematics）投稿“证明存在无穷多个素数对相差都小于7000万”。
[/b]
二，张益唐文章错误百出
数学证明中的伪证是一种虚假的证明，这种证明不是按照逻辑性规律，而是采用偷换概念或者虚假证据，故意混淆科学概念与命题的根本差别，企图蒙骗的一种形式。
张益唐的错误
2013年5月，有人宣称，张益唐在孪生素数猜想研究取得突破。
人们发现张益唐证明结论使用的是一个集合概念。并且，张益唐的结论是以特称判断论述的，就不具备基本的可信度，因为所有的数学定理都是全称判断。
张益唐公式：
（一）概念的种类：
1，单独概念和普遍概念
a，单独概念反映独一无二的概念，例如，上海，孙中山，，，。它们反映的概念都是独一无二的。数学中的单独概念有“e”“Π”。“e是一个超越数”就是一个主项为单独概念的命题。
b，普遍概念，普遍概念反映的是一个对象以上的概念，反映的是一个“类”，这个词项的内涵由为了包含在词项外延所必须具有的事物的性质组成。例如：工人，无论“石油工人”，“钢铁工人”，还是“中国工人”，“德国工人”，它们必然地具有“工人”的基本属性。数学中的普遍概念有例如“素数”，“合数”，等。“素数有无穷多个”就是一个主项为普遍概念的命题。
2，集合概念和非集合概念。
a，集合概念反映的是集合体，这个词项的外延由词项所应用的事物集合组成，例如“中国工人阶级”，集合体的每一个个体不是必然具备集合体的基本属性，例如某一个“中国工人”，不是必然具有“中国工人阶级”的基本属性。
b，非集合概念（省略）。
大家明白了吗？张益唐如果要说不超过70000000的素数对具有无穷性质，必须对所有小于70000000的素数对逐一证明，就是要使用完全归纳法：1）相差2的素数对（这是一个类）无穷。2）相差4的素数对（类）无穷。3）相差6的素数对（类）无穷。.......
35000000）相差7000000的素数对（类）无穷。
张益唐没有确定相差不超过70000000的素数对都是无穷的。张益唐等于什么也没有说。顺便说一句，集合概念只是总结归纳，是不需要证明的。
（二），什么是判断？判断就是对思维对象有所断定的形式。 判断的基本性质：1，有所肯定或者有所否定。2，判断有真假。 张益唐没有确定任何一个类是无穷或者有限，张益唐什么也没有说。就是说，张益唐的证明违背了一个判断的基本要求，就连一个明确的判断都没有。 数学证明就是要求对数学对象给予一个明确的判断。
（三） 就算张益唐想说：“相差不超过70000000的素数对至少有一对是无穷的”。这个也没有做到一个定理的要求啊？张益唐是说“有些A是B”,这是一种“特称判断”这样的说法不能作为数学定理，因为数学定理要求明确的“全称判断”，就是“一切A是B”。特称判断在日常生活中使用没有问题，甚至在其它学科也没有问题，例如物理学。唯独在数学证明中特称判断无效。
（四）一个定理陈述一个给定类的所有数学元素不变的关系，适用于无限大的类，在任何时候都无区别成立。张益唐公式左边的变量部分输入一个值，得出结果是需要区别的，就不是定理了，这些结果，人们无法知道，张益唐自己也无法知道：“无穷还是有限”。或者说右边70000000以内的任何一个值对应左边是什么？是无法知道的。
（五）特称判断为什么不能作为定理？因为特称判断暗含“假定存在”的非逻辑前提，数学证明是严禁使用非逻辑前提，在逻辑学也不允许引入非逻辑前提。这是我们数学中常常发现一个显然的事实却不能成为定理的困难。如果可以引入非逻辑前提，那么数学难题就不会有这么多了。
（六）数学公式是数量关系的固定模式， 张益唐公式具备一个错误公式的全部特征： 错误公式特征：1，自称是科学的，但含糊不清，缺乏具体的度量衡。2，无法使用操作定义(例如，外人也可以检验的通用变量、属于、或对象)
3，无法满足简约原则，即当众多变量出现时，无法从最简约的方式求得答案。4，使用暧昧模糊的语言，大量使用技术术语来使得文章看起来像是科学的。5，缺乏边界条件：严谨的科学公式在限定范围上定义清晰，明确指出预测现象在何时何地适用，何时何地不适用。
三，关于结论的表述
你完成一个数学命题的证明，你应该怎么样陈述才能清晰无误呢？有什么规定吗？数学定理的陈述必须严格按照语法
（一），怎样陈述 对科学（数学）结论陈述，有着明确的要求，就是应该严格按照语法要求，清晰地无歧义地陈述。按照汉语习惯，主项在前，谓项在后。主项和谓项不得分拆成为几个部分。 例如： “素数有无穷多个”（A具有性质B，素数是主项，无穷多个是谓项，一切A是B，全称判断主项周延，肯定判断谓项不周延）
（二） 看看张益唐怎么样陈述：“存在无穷多个素数对，相差不超过70000000”。 主项是小于70000000素数对，谓项是无穷多。正确的方式应该说：”小于70000000的素数对有无穷多“。但是，作者没有证明这个命题，不敢说那一对是无穷的，只能颠倒次序，把主语非法（语法）分拆两个部分，一部分（素数对）放在前面，一部分放在后面（小于70000000的）。并且把谓项放在前面，，，这个就叫做语无伦次。是违法语法规则的。表明作者思维矛盾无法通过正确的语言表达。 语言的清晰表明思想的清晰，思想的清晰必然要通过清晰的语言完成。
四，小节
浪漫情怀不能代替严肃的证明，迷信和伪科学让人们不动脑筋就可以欢欣鼓舞，迷信迎合人们懒得思考的需求。而科学是在逐一消除错误的基础之上发展起来的。张益唐的错误工作被否定，私人感情当然受到伤害，但是这种否证公认为科学的核心。
五，学术界要抵制炒作
数学规则危机是指数学信任危机，数学家论文的确定不是通过逻辑和科学共同体的审查，而是通过媒体炒作骗取成功。最重要的炒作例子自从1920年开始，数学界居然对一个集合概念的命题进行了持久的证明，从v-布朗，到陈景润，张益唐，无一不是进行无效劳动。这种击鼓传花式的游戏，最后一棒烂在谁手里，一方面说明名题之争空前激烈，一方面说明对问题没有找到有效方法。安德鲁怀尔兹，陈景润，张益唐都是利用数学界的潜规则：先通过圈内人吹捧，再利用媒体。
但是，我们知道，陈景润的幕后操盘手是王元，借助闵嗣鹤的招牌，利用人民日报。张益唐的幕后操盘手是伊万额克(henryk.Iwaniec)波兰裔美国人，他借助美国数学年刊，利用自然杂志。炒作本质他们都是企图绕过逻辑学和科学共同体，搞黑箱操作，转向媒体寻求支持，狎（挟）民气以胁迫学术规则，如此犯上作乱，成为严谨科学的公敌。陈景润和张益唐都是以超高的人气形成了对学术规则的破坏和威胁。特别是张益唐的行为已经突破了学术规则的文明底线，数学家必须快刀斩乱麻的方式摆脱错误的干扰，竖立正统的学术权威。张益唐的炒作如此周密，必有绝世高手操盘，以张益唐书呆子般的个性，不可能有如此功力。是谁施展无人可及的手段，运筹谋划，居功至伟？从现在看，中国，美国都是大赢家，从长远看，是数学界的灾难。解析数论土崩瓦解，中国美国操纵媒体，伪造证据，栽脏嫁祸，虽然短暂成功，但是手段阴狠，为科学界所不齿。
【附件2】加州大学圣地亚哥分校航空航天工程系科学家2018-1-1回信
这人…… 一窍不通。张（益唐）是说，那种距离小于七千万的相邻两个素数的素数对有无穷多现在七千万已经被改进到几百了。改进到二，素数对猜想就证明了。
【附件3】已退休前纽约城市大学城市学院（The City College， City University of New York）数学教授2018-1-2的回信
收到读数学朋友们关于张益唐一事的回复电邮，他们的意见也和我一样，觉得这是一篇恶意攻击张的文章。
张益唐2013发表的研究结果，部分地解决了一个困扰素数论颇久的猜想：Twin Primes Conjecture。
一对相继出现的素数叫Twin Primes如果它们相减的绝对值是2。例如3和5，5和7，11和13。23和29是一对相继出现的素数，但不是Twin Primes，因为它们相减的绝对值是6而不是2。Twin Primes Conjecture说：有无限多对Twin Primes存在。这个猜想，直到现在还没有完全解决。
2013年，张益唐是一位在University of New Hampshire数学系完全没有名气的讲师。张在工作之余研究下面一个比Twin Primes Conjecture更广泛的命题：
如果n是一个任意的自然数，P(n)代表集合
{(x, y)：x和y是素数而且x–y的绝对值是n}
则P(n)是个无限集。
显然，若n = 2时，就证明了Twin Primes Conjecture。张研究得到的结果是：
最少可以找到一个小于70,000,000的偶数 k，使得P(k) 是个无限集。
There exists at least one even integer k < 70,000,000 such that P(k) is infinite.
但张并未能证明k可以是2。所以Twin Primes Conjecture还是没有完全解决。近年来不少人在张文基础上作了改进，正如你回信的同学说：“现在七千万已经被改进到几百了。”
张益唐把论文投到Annuals of Mathematics。Annuals是世界数学界最有声望的期刊，门槛极高，要文章在此发表，谈何容易！说它给人收买做新闻炒作，更是天方夜谭。
张解决的是著名的难题，而且张的论述，条理清晰，逻辑紧密，吸引了编辑和审核者的注意。数周后，参与审核的数学家回信给编辑说：
The main results are of the first rank. The author has succeeded to prove a landmark theorem in the distribution of prime numbers. Although we studied the arguments very thoroughly, we found it very difficult to spot even the smallest slip. . . . We are very happy to strongly recommend acceptance of the paper for publication in the Annals.
主要的结果属第一流。作者成功地证明一条素数分布的里程碑定理。虽然我们细心严格地检核每一个论证，也极难找到一点点小的毛病。我们强烈推荐Annuals接纳并刊登此文。（见2015年2月的New Yorker）
这些数学专家的推荐和〈张益唐造假事件〉一文所说：“张益唐文章错误百出”，相去何远？
每年Annuals收到的论文，数以千百计。被接受的文章，等候排期也常常要一年半年。因为张的结果属“里程碑”性，Annuals以最快的速度刊登张的论文。
Annuals未出版张文前，张的“里程碑定理”就在数学界流传。不久，哈佛大学数学系邀请张前往讲演。（见2015年2月的New Yorker）
UCLA（洛杉矶加大）数学教授陶哲轩（Terry Tao）,是称为“数学诺贝尔奖”Fields Medal的得奖人，也是数论的大师级人物。2013-06-04，陶在他自己的网站开了一个讨论张文的研讨班。参看
https://terrytao.wordpress.com/2013/06/04/online-reading-seminar-for-zhangs-bounded-gaps-between-primes/
你的同学说写〈张益唐造假事件〉的人“一窍不通”，真是一击中的。此人只从张益唐论文开始的摘要（abstract）抄了一个不等式
连张益唐要证明的是什么还弄不清楚，就开始大作文章，说些全是和张的论文无关的什么“概念”。全文错误百出，逻辑混乱。例如第一段的最后一句“张益唐是压垮数论的最后一根稻草。”更是不知所云，数论如何能被压垮！。
2018-1-3回信
xx兄：
读了你的信，知道你的境界高于我，你维护科学的尊严，不留名，我却在博客上追求“点击率”。你是数学家，我只是保持着对数学和真理的敬畏。在博客上发表也有好处，你为“科学的尊严”做出的努力，会很快传遍中文世界。家祺2018-1-3
过一会儿，你就可以在博客http://blog.boxun.com/hero/yanjiaqi99
上找到你的信件。
MUSKINGUM 说道: Untitled
2018-06-17 17:13:41
张益唐，华人数学家。1978年考入北京大学数学系，师从著名数学家、北京大学潘承彪教授攻读硕士学位;1992年毕业于美国普渡大学，获博士学位。2013年5月，张益唐在孪生素数研究方面所取得的突破性进展，他证明了孪生素数猜想的一个弱化形式。在最新研究中，张益唐在不依赖未经证明推论的前提下，发现存在无穷多差小于7000万的素数对，从而在孪生素数猜想这个此前没有数学家能实质推动的著名问题的道路上迈出了革命性的一大步。
华人数学家张益唐（图：Peter Bohler）
2013年5月13日，张益唐在美国哈佛大学发表演讲，介绍了他的这项研究进展。
同年5月21日，他在《数学年刊》(Annals of Mathematics)投稿“证明存在无穷多个质数对相差都小于7000万” 的论文完成同行评审并被数学年刊接受。
张益唐“惊世骇俗”的工作从悄悄投出论文，进而被审稿人几乎是以数学史上最快的速度(两周时间)接受，引发数学界爆发性的关注和检验以及跟进，今天数学界已公认张益唐的结果为“里程碑”的贡献。
2013年12月2日，美国数学会宣布2014年弗兰克·奈尔森·科尔(Frank Nelson Cole)数论奖将授予张益唐。
2014年2月13日，张益唐获得瑞典皇家科学院，瑞典皇家音乐学院，瑞典皇家艺术学院联合设立的的Rolf Schock奖中的数学奖。
2014年8月，在韩国首尔的国际数学家大会上，张益唐获邀请在闭幕式之前作全会一小时邀请报告(Invited One-Hour Plenary Lectures)。(国际数学家大会另有分组会45分钟邀请报告)。
2014年9月16日，获得麦克阿瑟天才奖(MacArthur Fellowship)。
张益唐：天才的证明
原作: Alec Wilkinson
编译：潘颖 陈晓雪
接受《纽约客》专访时，张益唐59岁。仅仅两年前，他不过是个美国非一流大学的普通讲师，只发表过两篇论文，没有研究经费，曾有近十年的时间找不到学术职位，“流浪”美国各州，不时借住朋友家安身。
2013年5月，他因出色地证明了一个关于素数分布的“里程碑式的定理”而蜚声全球。英国著名数学家哈代说，数学比起其他技艺和科学来，更像是“年轻人的游戏”，没有哪一个重大成就是50岁之后提出来的。然而张益唐用天才般的工作证明：年龄、职位、论文统统不是登顶的“标配”。
2月2日，《纽约客》杂志正式刊发特约撰稿人亚历克•威尔金森（Alec Wilkinson）专访张益唐的长文。《赛先生》求教一流数论专家，补正部分内容，力求准确编译，以飨国内读者。
张益唐证明了什么
张益唐所做的工作通常被称作“素数间的有界距离”，是“孪生素数”猜想证明的弱形式。
所谓“素数”，又称“质数”，是指只能被1和它本身整除的数字，例如：2、3、5、7等等。但随着数字增大，素数在数轴上的分布越来越稀疏。想像一条数轴，普通数字是绿色的，素数是红色的。轴线开始时有许多红色的数字：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43和47，它们都是小于50的素数。在1-100之间有25个素数，1到1000之间有168个素数，1到100万之间有78498个素数。素数越来越大时，它们变得越来越稀少，素数与素数间的平均距离越来越大。那么，相邻两个素数之间的距离是否是有限的呢？特别是当数字趋于无穷大时，一个数字的位数之多需要一本书的厚度才能写下，此时是否还能找到相邻的两个素数呢？
没有一个方程式可以预言素数的分布特征——它们看起来非常随机。欧几里得在公元前300年证明存在无穷多个素数，但并没有证明两个素数之间的距离可能是多远。他曾大胆猜想：存在无穷多对之差为2的素数。由于人们把这种素数对称为“孪生素数”，如（3,5），（11,13），因此这一猜想被称作“孪生素数猜想”。
1849年，法国数学家阿尔方•波利尼亚克提出了更一般的猜想（即“波利尼亚克猜想”）：对所有正整数k，存在无穷多个素数对（p，p+2k）。k=1时就是孪生素数猜想，而k等于其他正整数时就称为弱孪生素数猜想。
1900年，德国数学家大卫•希尔伯特在巴黎举行的第2届国际数学家大会上发表题为《数学问题》的著名讲演。他根据过去特别是19世纪数学的研究成果和发展趋势，提出了23个最重要的数学问题（通称“希尔伯特问题”）；孪生素数猜想是希尔伯特问题的第8个的一部分（和“孪生素数猜想”一起被提出的，是著名的“哥德巴赫猜想”和“黎曼猜想”）。
张益唐的论文《素数间的有界距离》就是“孪生素数猜想”的弱化版，他证明了在数字趋于无穷大的过程中，存在无穷多个之差小于7000万的素数对。
此前最接近证明孪生素数猜想的一次努力，是圣何塞州立大学的教授丹尼尔•戈德斯通（Daniel Goldston）、布达佩斯阿尔弗雷德•莱利（Alfréd Rényi）数学研究所研究员平兹（János Pintz）和伊斯坦布尔海峡大学的伊尔迪里姆（Cem Yildirim）教授于2005年共同开展的一项工作。不过，一直到2011年，关于孪生素数猜想的研究仍没有取得任何进展。Goldston认为，他在有生之年可能都看不到答案，“我曾以为解开这个难题是不可能的了。”
尽管张益唐得到的7000万这个结果看起来与2还有很大差距，但国际数学界公认这是一项伟大的成就。英国《自然》杂志称张益唐的工作为一个“重要的里程碑”。美国数学家丹尼尔•戈德斯通说：“从7000万到2的距离相比从无穷大到7000万的距离来说是微不足道的。”他认为，每缩小一段范围，都是在获得终极答案（k=1）道路上的一个脚印。
“你必须想像这完全是从无到有，”麻省大学波士顿分校的数学系主任埃里克•格林贝格（Eric Grinberg）说。“我们确实不知道。这就像我们以为宇宙无限大，没有界限，却发现它在某个地方存在终点。”想象有一把度量绿色与红色数字的尺子。张益唐选择了一把长度为7000万的尺子，因为这么大的数字更容易证明他的猜想。（如果他已能证明孪生素数猜想，这把尺子的长度就是2。）我们可以拿这把尺子沿数轴移动，无数次地将两个素数圈起来。但圈住无穷多个数不一定就是圈住了所有的数，因为有一些情况，比如有无穷多个数是偶数，但还有无穷多个数是奇数。同样道理，这把尺子也能沿着数轴移动无数次时，但圈不到两个素数。
从张益唐的结果来看，他的推导是成立的，存在无穷多个之差小于7000万的素数对。接受《纽约客》采访的一位数学家解释说，这是根据鸽巢原理推出的。假设有7000万个鸽巢和无穷多只鸽子，每只鸽子代表一个素数对。把之差为2的素数对（鸽子）放进一个鸽巢，之差为3的放进另一个鸽巢，以此类推，把所有间隔不同的素数对（鸽子）都放进一个鸽巢。最后，会有放了无穷多只鸽子的鸽巢，但无法知道具体是哪一个鸽巢有无穷多只鸽子，不过至少有一个鸽巢里有无穷多只鸽子。
引来全球数学家开展竞赛
发现存在无穷多个素数对的那个最大的素数间隔后，张益唐对找到间隔的最小数并不感兴趣。他觉得这种工作纯粹只是个技术活，一种体力劳动——一位杰出的数学家把这种行为叫做“追赶救护车”。
不过，张益唐研究成果面世不到一周，就引来全世界数学家的围观，他们竞相刷新这个最小距离数。围观者当中就有31岁即获得“菲尔茨”奖（数学界的最高荣誉）的著名数学家陶哲轩（Terence Tao，生于澳大利亚的华人家庭），他现在是加州大学洛杉矶分校的教授。他希望建立一个合作项目，让数学家一起工作去寻找更小的数字，而不是“抢夺领先的位置”。
他建立的这个项目名为Polymath-8（博学者8号难题），于2013年6月正式启动，持续了大约一年时间。凭借英国一位年轻数学家James Maynard的贡献，项目参与者逐渐将无穷多个素数的差缩减到246。但“数字减小的同时也发现一些问题，”陶哲轩说，“需要越来越多的计算机资源——有人为了做一个计算要让一台高性能的计算机运行两周。此外也有些理论上的问题。用现在的方法，我们不可能得到比6（译者注：即k=3）更好的数字。因为存在奇偶校正问题，没有人知道如何绕过这个槛。” 陶哲轩说：“我们并没有强烈地认为，我们可以把数值减小到2，从而证出孪生素数猜想，但这是段有趣的旅程。”
张益唐对数学最重要的贡献
张益唐的方法，本质上是筛法，而筛法的一大问题，是所谓的“奇偶性问题”。巴黎高等师范学院学者方文杰撰文介绍称，简单来说，如果一个集合中所有数都只有奇数个素因子，那么用传统的筛法无法有效估计这个集合至少有多少元素。而素数组成的集合，恰好属于这种类型。要想打破奇偶性问题的诅咒，可以将合适的新手段引入传统筛法，藉此补上筛法的缺陷。张益唐的出发点——之前提到的Goldston、Pintz和Yildirim的结果——正是这种新思路的成果。
当张益唐在办公室被问到当时是如何找到解开问题的钥匙的。他在白色黑板上写下：“Goldston-Pintz-Yildirim”和“Bombieri-Friedlander-Iwaniec”。他说：“第一篇论文是关于有界距离的，第二篇是关于在等差数列中的素数分布的。我把这两篇论文做了比较，加上我自己的创新，这些创新是基于我在图书馆多年阅读而来的。”
普林斯顿高等研究院（IAS）教授、2014年沃尔夫奖得主彼得•萨纳克（Peter Sarnak）在谈到张益唐是如何取得现在的结果时说：“他所做的事看起来都遥不可及。这个问题在40年前或许毫无希望，但2005年，Goldston-Pintz-Yildirim三人的工作使这个问题有了解决的曙光，让每个人都觉得已经非常接近结果了。但直到2011年，都还没人取得任何进展。Bombieri、Friedlander与Iwaniec（伊万尼克，解析数论大师）做了其他方面的重要研究，但似乎无法将他们的成果与此前Goldston的研究联系起来。因为他们的研究不够灵活——带有某些附加条件。然后张益唐出现了。很多人像使用电脑那样使用定理。他们认为，如果定理是正确的，那很好，我就可以用它。但是你不能使用Bombieri-Friedlander-Iwaniec的工作，因为它不够灵活。你得相信我的话，因为即便对一个认真的数学家来说，这也很难解释。张益唐对技巧理解得足够深刻，所以他才能够修正Bombieri-Friedlander-Iwaniec的工作，跨越这个门槛。这是他对数学最重要的贡献。他将Bombieri-Friedlander-Iwaniec对素数分布的分析技术改进成研究任何种类的素数的工具。始于18世纪的理论因他而得到了进一步发展。”
“我们的条件需要放宽，”伊万尼克说，“我们尝试过，但是我们无法去掉这些条件。我们尝试的时间不长，因为失败后你就开始思考是不是存在一些天然的屏障，所以我们放弃了。”
当他被问到对张益唐的结果是否感到意外时，伊万尼克说：“张益唐的工作很轰动”，“他的工作是绝无仅有的。谈起数论，有大量的美是（钟表般）精密的。某种程度上，张益唐对解决问题的形势完全心知肚明，即便他独自一人工作，这是他惊喜的原因，随后他就令人惊讶地改进了那些论文中的参数。”
张益唐利用的筛法是一种非常复杂的寻找素数的形式。筛法是阿基米德时代的希腊数学家埃拉托色尼(Eratosthenes)发明的。其方法是，比如要找出1000以内的素数，就要写下所有的数字，然后划掉2的倍数，再划掉3的倍数，5的倍数，直到31的倍数后就只剩下素数了。在“埃氏筛法”后，有一些数学家陆陆续续做过一些改进。
而张益唐使用的筛法不同于别人用过的筛法。随着素数间隔的增大，先前的筛法网出的素数对的间隙越来越大，因为他们用来估计的不等式参数不精确。Goldston-Pintz-Yildirim三人用先前的筛法已经证明，存在无穷多个素数对，它们之间的距离总是小于连续素数的平均距离，但不能确定这个距离是多少。张益唐部分成功地精细化了筛法的选择性。
灵感来临的刹那
张益唐曾经在素数的有界距离问题上埋头苦干了三两年而一无所获。他说那时看不到任何希望。“我一直在想，解决问题的大门在哪。”张益唐说：“历史上许多数学家相信这个问题是能解决的，但他们都没找到门路。我尝试过几种办法后，开始有点担心这个问题没有解决的办法。”
“你那时沮丧吗？”
“我觉得很疲倦。”他说：“但很多时候我很平静。我喜欢散步时思考，这就是我的工作办法。我妻子来看我时会问我在做什么，我回答她说，我的工作就是思考（I’m working，I’m thinking）。”
然而转机出现了。2012年7月3日下午，灵感突然而至，只有5-10分钟的时间，解决问题的大门向他敞开了。
彼时，张益唐正在科罗拉多州普韦布洛的朋友指挥家齐光（Jacob Chi，华人指挥家）家中做客。齐光是科罗拉多州立大学普韦布洛分校的音乐教授。几个月之前，齐光请张益唐来家兑现他早前承诺教齐光儿子朱利尔斯（Julius）微积分的承诺，因为Julius那时正要升入高中。就这样，张益唐在齐光家中住了一个月。每天早上，他教Julius大约一小时数学。“他没有固定教案，”Julius说，“所有东西都在他脑子里。他甚至连电话号码本都没有，所有人的电话他都记得。”
张益唐来科罗拉多前在数学上一筹莫展，本打算休息一下，所以没带任何书本。7月3日那天，他在齐光家的后院里转悠。“我们住在山里，有时候会有梅花鹿来我的院子，他当时抽着烟等着看是否会有鹿来”齐光说。“那天没等来鹿，我就像往常一样边走边想事。”张益唐说，他就这么漫无目的地走，大约转悠了半个小时。
数学家雅克•阿达玛（Jacques Hadamard）在1945年出版的著作《数学领域的发明心理学》里引用另一位数学家的话说：“通常当我独处的时候，我会发现自己进入了另一个世界。有关数的灵感似乎萌发了出来。一瞬间，各种问题的答案都出现在眼前。”在齐光家的后院，张益唐经历的正是与此相仿的一番体验。
“我看见了数字、方程一类的东西，虽然很难说清到底是什么。”张益唐说，“有时候感觉非常奇特。可能是数字、可能是方程，也可能是幻觉。我知道还有很多细节有待填补，但我应该做出证明。想到这，我就回屋了。”
张益唐没和齐光谈起他的意外发现。那天晚上，齐光指挥了为纪念美国独立日7月4日举行的美国音乐会的彩排演出，张益唐和他一起去了。“音乐会结束后，张益唐情不自禁地不断哼唱美国国歌《星条旗永不落》。”齐光说：“他全部想说的就是：‘这曲子太好了！’”
被震惊的《数学年刊》
2012年底，距在齐光家后院里得到重要灵感后大约半年，张益唐完成了论文《素数间的有界距离》（“Bounded Gaps Between Primes”），并开展了几个月枯燥的系统性检查。2013年4月17日，没有告诉任何人，张益唐将论文投给世界数学界最负声誉的《数学年刊》（Annals of Mathematics）。在此之前，张益唐唯一发表过的论文就是2001年在《杜克数学学报》上发表的关于黎曼猜想的论文，和一篇1985年在中国读书期间发在国内《数学学报》上的文章，而其关于“雅可比猜想”的博士论文则由于涉及的引理不能确认正确而没有发表。
《数学年刊》保留有很多未发表的论文，它们都声称解决了人们能够想到的每一个数学难题，以及并不存在的问题。其中一些作者“知道很多数学知识，然后变得癫狂了。”一位数学家说，这些人常常声称，其他人解决数学难题的努力都是错误的；或宣布他们一次解决了好几个难题，或声称利用物理学的统一场论解决了一个著名难题。诸如像《数学年刊》这样的期刊总是对那些从未听说过的投稿人的成果持怀疑态度。
2013年，《数学年刊》收到950篇论文，接受37篇。接受与出版之间的等待通常是一年左右。收到一篇论文时，“要快速浏览，找有价值的看，” 普林斯顿大学教授、《数学年刊》的编辑尼古拉斯•卡茨（Nicholas Katz）说，然后才是花上几个月的细读。“我不会随随便便评价这篇论文，我的任务是知道问谁。”Katz说，“在这种情况下，被咨询的人很快回信说，‘如果这是正确的，那真的太棒了。但你得小心点。这家伙曾贴出过一次论文，而且是错的。他从未发表它，但也没把它撤下。”这位审稿人指的是张益唐曾在2007年于arxiv.org网站上贴出来的一篇论文。在把论文交给正式期刊发表前，数学家通常将论文贴在这个网站上，以便让别人更快看到。张益唐贴出的这篇论文，当时未能达成证明。这篇论文涉及另外一个著名问题——Landau-Siegel零点猜想，张益唐把这篇文章留在arxiv上就是希望有人能修正它。
卡茨将《素数间的有界距离》寄送给两位审稿人。其中一位就是解析数论大师，格罗斯大学的数学教授伊万尼克。“我粗略看了几分钟，”伊万尼克说，“我第一想法是：以前收到的文章有那么多都是错误的，这个可能也不例外。我还有其他工作要做，或许可以推迟评审。要知道他可是个寂寂无名的家伙。然后我接到一个朋友的电话，他正好也在阅读这篇论文。我们本来要在普林斯顿高等研究院（IAS）待上一周做些其他的工作，但审阅这篇论文打断了我们的计划。”
伊万尼克和他的朋友多伦多大学教授约翰•弗莱兰德（John Friedlander）开始更加专注地阅读这篇论文。“这种情况下，你不能从头读到尾，”伊万尼克说，“首先要看它的要点在哪。2005年以来就没人写这个问题的文章了。它太难了。但随着我们读得越来越多，我们发现这篇论文真的越来越可能是正确的。大概两天后，我们开始寻求论文的完备性，寻求每个环节之间的关联。几天后，我们开始逐行核对。此时这个工作就不好干了，我们要看看论文是不是全部正确。”
几周后，伊万尼克和弗莱兰德写信给卡茨，“我们已经完成对张益唐所著论文《素数间的有界距离》的研究，”他们写道，“这项研究是一流的。作者成功证明了一个关于素数分布的里程碑式的定理。”同时，“尽管我们非常仔细地研究论文，我们也很难找到哪怕最小的错误…我们很高兴地强烈推荐贵刊接受并发表此论文。”
张益唐接到《数学年刊》的消息后，他给在圣何塞市的妻子打电话说：“你最近留意一下媒体和报纸，也许会看到我的名字。”妻子说：“你喝多了吧？又胡说什么？”
犹如“文艺复兴之美”
张益唐天生迷恋数学。他1955年出生在上海。母亲在机关工作，父亲是电气工程方面的教授，但由于工作关系，父亲没有机会教他数学。张益唐还是个孩子的时候，开始“试着了解所有跟数学有关的东西”，并且“变得对数学充满渴求。”后来他的父母因为工作迁居北京，将他留在上海随外婆生活。“文革”开始后，学校教育中断，他把大部分时间花在看数学书上，这些数学书全是他从书店弄来的便宜货。他还非常喜欢看《十万个为什么》，这套书分别有物理、化学、生物和数学卷。当他遇到弄不懂的东西时，他说“我试着自己解决问题，因为没人能帮我。”
13岁的时候，张益唐搬到了北京，15岁随母亲下放农场，他父亲也被下放到另一个农场。在农场，如果别人发现你在看书就会阻止你，因为“数学对阶级斗争没用”。几年后，张益唐回到北京，后在一家锁具厂当工人。不久后，他开始琢磨参加北京大学的入学考试，“我花了几个月时间自学了所有高中物理和化学，也学了点历史，但时间不太够。”23岁时，张益唐终于成为北大数学系“78级”的学生。
“第一年我们学微积分和线性代数，我非常兴奋。”张益唐说，“最后一年时，我选了数论作为我的专业方向。”然而，非常欣赏张益唐的老师丁石孙（时任北大数学系主任，后出任北大校长），坚持让他把专业方向换到自己的领域代数几何上来。“我学过代数几何，不太喜欢。”张益唐说，“但那时中国人的观念是，个人必须得服从集体和国家利益。他认为代数几何比数论重要，所以让我换方向，他又是系主任，他有这个权威。”
1984年夏季，台裔数学家，代数几何专家莫宗坚（T.T.Moh）从普渡大学访问北大，见到了张益唐和其他几个学生。当时莫宗坚想找个国内的学生帮他做，丁石孙就把张益唐推荐给了他。莫宗坚的主要工作之一就是雅可比猜想，而张益唐对雅可比猜想很有热情，后来就跟随莫宗坚去普渡大学读博士。
雅可比猜想于1939年提出，是代数几何领域中的一个难题，至今未得到证明，远不是硕博研究生水平的人能解决的，必须得最优秀的代数几何专家才行。一位数学家将雅可比猜想称为“灾难性问题”，因为它引发更多的棘手问题。
后来的事，张益唐不愿意多讲。他的博士论文就是证明雅可比猜想。然而他博士论文用到的一个由莫宗坚证明的引理后来被他认为不一定正确，这导致师生关系变得微妙。拿到博士学位后，张益唐告诉莫宗坚，他将重回数论领域。“我当时不太高兴，”莫宗坚在发给《纽约客》记者的信里说：“然而我护卫学生改换研究领域的权利，所以我友好地跟他告别了。这22年来，我对他的情况一无所知。”
数论是纯数学的一个分支，与应用数学相反，纯数学只是头脑游戏，不带有实际目的。纯数学近于艺术和哲学，张益唐说“我的工作百无一用”。
英国数学家哈代1940年时曾在其具有自传性质的《一个数学家的自白》中写道，数学是“所有艺术和科学中最简朴和最出世的”。罗素说，数学是流落现实世界之外的避难所。哈代非常信奉数学所能具有的精确美感。就像张益唐所做的工作，哈代说数学证明“应该像夜空中轮廓清晰的星座，而非银河系中四散分布的星团。”加州大学伯克利分校的数学教授爱德华•弗伦克尔（Edward Frenkel）说，张益唐的证明拥有“文艺复兴之美”，尽管深邃繁复，但思路清晰明了。
简朴出世的个性犹如数学
由于博士论文有点问题所以未发表，莫宗坚也没给张益唐写推荐信，这两点导致张益唐找工作时四处碰壁，只好“流浪”各州。其间他关于雅可比猜想的论文被一位教授评价为是该领域中水平最高的，但追求完美的张益唐认为其中一个问题没有解决，只是个普通成果，坚持不肯发表。
他在肯塔基州干过一份临时工，有时住在那里的朋友家，他也在纽约打临时工时蹭过朋友的住处。在肯塔基的时候，他介入一个口号“自由、民主、法治、多党制”的华人团体。其中一位成员是某实验室的化学家，他开了一家赛百味加盟店。“自从发现Tom（张益唐的英文名）在数字上的天赋后，”该团体的另一名成员说，“就有人请他帮助张益唐”。于是，张益唐就在他的店里管账。“有时店里非常忙，我还帮着收银，”张益唐说，“即便我会做三明治，我也不想做。”张益唐不工作的时候，常去肯塔基州大学的图书馆读代数几何和数论方面的期刊文献。但张益唐说：“那些年，我确实没再追求我的数学梦想”，“我经常过得不太容易。”
毕业后，大多数中国学生进入计算机或金融领域工作，张益唐在北大数学系的师弟唐朴祁（Perry Tang）就是其中之一，他在英特尔公司工作。1999年，他打了个电话给张益唐想要帮助他。他说“我认为张益唐没有一份专业性工作是不公平的”。他和张有一位北大的同学，那时已成为新罕布什尔大学的教授，唐朴祁就向他推荐了张益唐。
在他们的帮助下，张益唐得到了新罕布什尔大学的讲师职位。但讲师职位只是编外的，并不稳定，而且薪水很低，更别提能有研究经费，但张益唐总说非常感激在新罕布什尔的岁月，因为这份工作让他能够安心学术。哪怕是张益唐出名后被跳级直升教授后，他在接受一些采访时也说，不大关心金钱和荣誉，最看重是否有个合适的环境能安心做自己的数学。
格林贝格于2003年—2010年间在新罕布什尔大学和张益唐做过同事，他说“Tom特别谦逊，不爱出风头，也从不要求什么。”
张益唐总是很低调，他的举止也显得拘谨而谦恭有礼。接受《纽约客》采访时，记者发现他常用“可能”、“不太”、“可能不太”来作答。他还有点内向，经常用“我们”来指代“我”，比如他会说“我们可能不认为这种方法有多重要”。在开口说话前，他偶尔还要沉吟一下。
他的朋友齐光说：“有时我带他去参加聚会，他不跟人说话，但把每个人都记在心里了。有回我跟他说，‘出于礼貌，去跟大家说说话吧。’而他回答：‘我喜欢听你们说。’没想到过了六个月，他还可以说出当时谁坐在哪里，谈话由谁起头的，而且还能复述别人都说了些什么。”
“我大概是觉得社交太浪费时间，”张益唐说，“也可能我多少有点害羞。”
在投出自己论文后，张益唐被邀请访问IAS六个月。一部名叫“大海捞针”（Counting from Infinity）的关于张益唐的纪录片里，IAS的彼得•萨纳克说，有一天他偶然碰见了张益唐，于是跟他打招呼，张益唐回应过他的招呼后说，这是10天来他第一次跟别人说话。萨纳克想，即便是对一个数学家来说，这也太过了点，于是他邀请张益唐每周来和他共进一顿午餐。
芝加哥大学数学教授Matthew Emerton也在IAS碰到过张益唐。“他不是一个平常人，”Emerton说，“他不合群，我印象里他非常内向。可能大多数数学家对拿奖的事都非常低调，但他看上去实在太低调了，好像得奖对他一点影响都没有。”
纽约大学理工学院教授杨鼎（Deane Yang）2013年时于哥伦比亚大学参加过三次张益唐的报告会。“你以为你会看到一个想显示自己有多么聪明的这么一个人，但张益唐在他无比出色的报告会上，一点都没显摆过什么。”在投出论文之后，张益唐受哈佛大学教授丘成桐的力邀，第一次将他的成果拿出来在该校讲学。那次大约有50个人出席了报告会。出席者之一，一位哈佛数学教授觉得张益唐的报告“相当地难以理解”，他说“这些材料很难通过语言描述，因为每一个关键的要害处都是建筑在对精巧的技术理解之上的。”另一位哈佛的教授Barry Mazur则说，自己完全被张益唐所表现出的坚韧和勇敢独立的样子震撼了。
几年前，张益唐卖掉了他的汽车，因为他确实用不上。他在离学校4英里远的地方租了间公寓，和学生一起搭校车往返。他经常坐在公交车上思考。每周7天，他总是在早上八九点钟到办公室，晚上六七点回家。最长一次没考虑数学问题的时间是两个星期。有时，他想着数学问题睡着了，早上又在对这个数学问题的思考中醒来。他喜欢在办公室外的一个长走廊上来回踱步，或者干脆去外边走走。
张益唐在新罕布什尔大学的办公室位于数学和计算机办公楼的3层。办公室里有一张书桌，一台电脑，两把椅子，一块白色的黑板，还有几个书架。张益唐时常凝视窗外的橡树枝桠。他有一些诸如《希尔伯特空间导论》、《椭圆曲线、模形式和费马大定理》之类的数学书，还有一些讲当代历史的书，特别是他喜爱的有关拿破仑的书，以及莎士比亚的作品。只不过他读的莎士比亚是中文的，因为读中文比读伊丽莎白时代的英语容易些。
据其他数学家透露，张益唐正在研究他此前未完成的Landau-Siegel零点猜想。“很多人尝试过解决这个问题，” 伊万尼克说。“他性格独立，不易受外物打扰。如果这个问题还需要十年，对他来说没关系。除非你解决一个已经解决的问题，或者一个从一开始方法就很明确的问题，否则大多数时候都会卡壳。但是张益唐不在乎卡壳的时间长短。”
像张益唐乐于挑战重大难题的情况并不常见。如果追求终身教职，就要多次发表学术论文，往往会因此被限定在某个研究领域，张益唐对这个不感兴趣。他看起来并不想和其他数学家竞争，当其他人成为教授时，他对自己多年来只是个普通讲师也没有怨恨。了解他的人中，没有人认为他适合走晋升终身教职的学术道路。
“我认为他的做法很明智。”杨鼎说：“如果你成为一名好的微积分老师，学校就会非常倚重你。你很廉价、可靠，没有理由解雇你。在这个职位做了几年以后，你驾轻就熟，有大量的自由时间去思考，只要你对生活没什么要求。”
“数学家需要什么天分吗？”
“专注”，“而且，永远不要放弃你的个性”。张益唐说：“也许你面对的东西非常复杂，需要很长时间，但你应能依据直觉挑出重要的部分。”
“你觉得你聪明吗”？
“可能有一点吧。”他回答道。
2013年在台湾接受数学家季理真采访时，张益唐曾这样强调：“勤能补拙。我根本不觉得我这个人有多聪明，但我有足够的勤奋，这是我能说的忠告。”
哈代在他的书里说：“一个数学家可能到60岁时还能胜任，但不要期望他会有原创性想法。”
“这句话可能不适用于我。”张益唐说，“我觉得我仍然富有直觉，我仍然对自己有信心，我仍然还有其他的期许。”“我还有两三个问题要解决，”他说，“素数的有界距离很成功，但我还有别的问题要干。”
“和素数分布同样重要吗？”
“是的，同样重要。”
（原文发表于《赛先生》2015年2月2日）
相关链接：张益唐：孤独的数学家
编辑：安宁
MUSKINGUM 说道: Untitled
2018-06-17 17:15:11
已有 2990 次阅读 2015-1-30 22:32 |系统分类:海外观察|关键词:数学家,纽约客,style| style, 数学家, 纽约客
（本文是根据《纽约客》的一个专访内容缩写的）
他是一名数学家。1978年他考入北京大学数学系，1992年在普渡大学获得博士学位，2013年，他在孪生素数研究方面所取得的突破性进展，证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，发现存在无穷多相差小于7000万的素数对，从而在孪生素数猜想这个重要问题的研究中前进了一大步。随后，人们在半年时间里，利用他给出的方法将这个差值迅速缩小到246。
他有些坎坷。大学毕业后未能如己所愿去研究数论，而是服从安排去研究他自己并不喜欢的代数几何。博士毕业时既没有发表论文，也没得到导师的推荐信，甚至连一份基本的学术类工作都找不到，若干年后才在朋友帮忙下在New Hampshire大学得到一个助教位置。
他是一个孤独者。不合群，不喜交际，觉得交际浪费时间，沉默寡言，对人也比较拘谨，他是一个有独立思想的人，做事情不紧不慢。他坚守孤独，坚守清贫，拒绝诱惑。为了潜心研究数学，几乎把自己与世隔绝。他喜欢散步和思考，这是他放松的方式。妻子看到他那样时会问一句“你在做什么？”他回答“我在工作，我在思考。”妻子不能理解。
他大器晚成。2010年当张益唐已经55岁的时候，开始决定研究“素数间隔”这个世界性的数学难题，三年后在孪生素数研究中取得重大突破，2013年4月向Annals of Mathematics投稿的论文“Bounded gaps between primes”，5月被接受发表。当时，他还只是New Hampshire大学的一名讲师。2013年5月应邀在哈佛大学发表演讲，2014年8月在国际数学家大会上应邀在闭幕式前作一小时特邀报告（invited lecture）；先后获得美国数学会2014年弗兰克·奈尔森·科尔（Frank Nelson Cole）数论奖、瑞典皇家科学院-皇家音乐学院-皇家艺术学院联合设立的Rolf Schock奖数学奖、以及美国麦克阿瑟天才奖（Mac Arthur Fellowship）。
他也很洒脱。不怎么在意职称，很少发表论文，获奖后周围的人都在谈论他，但似乎对他没有一点影响，2013年在哥伦比亚大学的三次讲学，每次讲座都非常精彩，但从不炫耀。他的同事说他非常温和、谦逊，从不要求什么。他曾经做过学生会主席、具有演讲天赋、喜欢文学、音乐，是NBA球赛铁杆球迷，还可以喝一斤二锅头没感觉。当他听说自己的论文被Annals ofMathematics接收了的时候，打电话给远在圣何塞的妻子，让她留心媒体报道，说“或许你会在那上面看到我的名字”，妻子却回复她“你是不是喝醉了”。
他打破了哈代定论。英国著名数学家哈代（G.H. Hardy）曾写道“数学家应该记住，数学比其他任何艺术或科学更应该是年轻人的游戏。我从不知道有哪个数学上的重大突破是由一个超过五十岁的人提出来的。”当被问及上述哈代定论时，“那话可能不适用于我。”张益唐说，“我仍然有直觉，我仍然很自信，我仍然有其他的愿景。”