2024年诺贝尔物理学奖候选:任意子,3桃N士....

一个粒子绕另一个粒子一圈。图源：网络

不难推论出，将多个玻色子置换，波函数也不变；将多个费米子置换，这个置换相当于多少次两两互换，波函数就乘以多少次-1。任何情况下，波函数的模（也就是大小）不变，模的平方不变，也就是概率不变。

这些性质叫做统计性质。费米子的统计性质导致泡利不相容原理（两个相同费米子的状态不能完全一样），所以有元素周期表。而且化学键和磁性也是基于费米子的置换性质。光子是玻色子。基于玻色子的统计性质，光子可以处于同一个状态，这就是激光。

1976年，挪威奥斯陆大学的J. M. Leinaas和J. Myrheim提出，上述性质只是3维空间（我们生活的空间）里的性质，如果粒子限定在1维空间（一条线）或2维空间（一个面），那么粒子的统计性质可以介于玻色子和费米子之间。也就是说，如果两个全同粒子互换，波函数乘以一个模（大小）为1的复数，这是一个指数函数，它的指数是虚数单位i乘以一个相位，而这个相位是π乘以一个分数。玻色子和费米子是特例，玻色子交换导致的相位为0；费米子交换导致的相位为π。

两个粒子交换两次，也就是一个粒子围绕另一个粒子一圈后，玻色子和费米子的集体波函数都回到原来的波函数，但是Leinaas和J. Myrheim发现2维下，有可能有其他情况，波函数回不到原来的波函数。

为了理解2维的特殊性，可以考虑一个粒子围绕另一个粒子的路径。在3维，这个路径可以连续变形，从而回避另一个粒子，最后退缩为一点。但是在2维度，路径必须围绕另一个粒子。

1980至1981年，Goldin, Menikoff和Sharp在研究流代数这个专门领域时，也发现这种统计。

1982年初，源于对分数电荷和磁单极的研究， Frank Wilczek构造了一个模型，考虑围绕一个磁通管旋转的带电粒子，证明这种粒子具有介于玻色子和费米子之间统计性质，角动量是整数减去电荷乘以磁通除以2π，因此可以是分数。

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几个月后，Wilczek将这种统计叫做分数统计，满足这种统计的粒子叫做任意子，他对统计性质做了仔细的讨论，并注意到包括Leinaas和Myrheim在内的前人工作。

1983年，Robert B. Laughlin提出分数量子霍尔效应的基态波函数，指出准粒子具有分数电荷。文章2月收稿，5月发表。Laughlin分享了1998年诺贝尔物理学奖。

在Laughlin波函数基础上，Bert I. Halperin指出，分数量子霍尔效应的准粒子（即在基态基础上的激发）遵守分数统计。他考虑在基态基础上产生两个准空穴，然后推导出，当这两个准空穴交换位置后，波函数有一个额外的相位π/m，其中m是填充因子的倒数。每个准空穴的电荷是e/m。文章11月收稿，1984年4月30日发表。

1984年，吴咏时给出2维中，遵守分数统计的多体波函数的规则，推广了通常对全同粒子的对称化或反对称化。此文章4月2日收稿，7月9日发表。

接着，吴咏时发现任意子是量子力学对2维系统的普遍预言。他给出一个不依赖模型的理论，用路径积分的方法得到2维分数统计，说明是位形空间拓扑的后果。他还表明，路径积分中的权重因子是位形空间的基本群的表示，而位形空间的基本群与辫子群同构，编织操作是交换操作的推广。吴咏时指出，在2维，位形空间的基本群是非阿贝尔的。那么从数学上来说，必然存在非阿贝尔任意子。此文章4月9日收稿，6月11日发表。

目前，作为容错量子计算的一个途径，人们正在探索拓扑量子计算，这基于对非阿贝尔任意子的编织操作。40年前，吴咏时首先指出了分数统计与辫子群的拓扑关系，为编织操作打下了理论基础。