迷你宇宙里,科学家第一次观察到时间"诞生"

按照上述逻辑，要在密封系统中给事件排顺序，就需挑一个内部物理量充当“时钟指针”，观察其他变量如何随它变化。但由于亮区会反复膨胀和收缩，每一次循环，原子云的整体位置都会往返穿越同一个值。如果将其作为参照，多个循环中，设定的“时间”就会发生重复，无法准确判断事件的先后顺序。

为解决这一问题，乔瓦尼选择直接用熵定义时间。熵可以指代系统的混乱程度或者信息量。乔瓦尼的装置中，亮区的熵主要由亮区中的原子数及分散程度决定。当原子从暗区涌入亮区，亮区的熵会发生变化；当原子流回暗区，熵又会变化。

这套时钟被乔瓦尼定义为熵时间τ：沿着系统的演化轨迹，将熵的累积变化相加。如果亮区的熵在某一段过程中不断增加，τ 将持续向前；如果熵在某段时间内没有发生变化，τ 就停止。这么做的好处是，只要熵和原子云位置在短时间内的变化方向一致，τ 就随之增加，且不会发生回退，时间的箭头始终指向一个方向。

在 120 毫秒的演化过程中，乔瓦尼每隔 2 毫秒拍摄一张吸收图像，从中读出亮区的原子数、质心位置、宽度和每原子的熵，以此计算出熵时间的值。结果显示，按照实验室时钟，熵时间几乎处处单调递增，符合时间应该具有的方向特征。它的流速完全取决于熵的变化速率：当原子大量流入或流出亮区，熵时间快速推进；当原子穿越停滞、不发生熵交换时，熵时间几乎停止不动。

势垒高度是决定熵时间运转的关键影响因素。势垒极低时，原子在两侧自由往来，亮区不断经历大爆炸和大坍缩，但在每个循环中，熵几乎完全可逆地往返，净变化很小。在这种情形下，从大坍缩到下一次大爆炸之间，实验室时钟已经过去了几十毫秒，但迷你宇宙中的熵时间几乎没有任何流逝。

随着势垒逐渐抬高，原子穿越的难度增加，熵交换变少，熵时间也走得越来越慢。高度达到临界值后，亮区不再循环，维持在一个被称为“热寂”的稳定状态。此时的熵不再变化，熵时间也彻底停止。乔瓦尼也确认，整个迷你宇宙（暗区加亮区）的总熵在误差范围内守恒，亮区熵的增减只是和暗区发生交换，这与 WDW 中纯态精细熵守恒的条件保持一致。

证明熵时间可为事件排序，还不足以让它成为“时间”。要让这种构造真正具有物理意义，它还需要具备普通时间的另一性质：可驱动量子力学的核心方程，薛定谔方程。

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乔瓦尼从亮区原本不含时间的方程出发，经过一系列数学操作，最终把它改写成一个以熵时间 τ 为参数的薛定谔方程。这个新方程里多出了一个名为“能量泵”的新因子，随着熵的变化，它会调节亮区获得或失去的能量。

当熵流动得很慢时，新方程在形式上是普通薛定谔方程；当亮区与暗区之间完全没有熵交换时，新方程精确还原为标准的、幺正的量子力学。在乔瓦尼构建的系统中，常规量子力学成了熵时间方程在完全封闭极限下的特例。

在数值模拟中，乔瓦尼利用这一方程预测亮区原子云宽度随熵时间的变化，再将其和实验测量结果对比，二者实现了良好吻合。据此，研究者证实，除了排序，熵时间足以驱动量子力学方程，并给出可被实验验证的预测，是一项完全成立的动力学参数。

图 | 玻璃容器内的“云”是由铷原子构成的磁光阱，温度只比绝对零度高大约 0.0001 度（来源：伯明翰大学）

时间问题的实验入口

1994 年，法国数学家阿兰·孔涅（Alain Connes）和意大利物理学家卡洛·罗韦利（Carlo Rovelli）提出了热时间假说（thermal time hypothesis），主张时间可以由量子可观测量的代数结构自然产生，这在当时是一个相当抽象的方案。